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単回帰分析とは？データの関係性を一本の線で読み解く、ビジネス分析の基本技術

単回帰分析とは？データの関係性を一本の線で読み解く、ビジネス分析の基本技術

投稿日：2025/07/21更新日：2025/08/18 読了時間 6分

#MBA経営辞書

単回帰分析とは、2つの変数の関係を一本の直線で表し、予測や意思決定に役立てる統計手法です。グロービス経営大学院の教員が執筆した「MBA経営辞書」をもとに解説します。

単回帰分析とは - 2つの変数の関係を一本の線で見える化する分析手法

単回帰分析とは、2つの変数の間にある関係性を数式化し、分析する統計手法です。「単」という文字が示すように、説明する側の変数（説明変数）が1つの場合の回帰分析を指します。

例えば、「広告費を増やすと売上はどのくらい上がるのか」「気温が上がるとアイスクリームの売上はどう変わるのか」といった、2つの要素の関係を数値で明らかにできる分析方法です。

この分析手法では、データを散布図上に点として配置し、その点の配置パターンに最も適合する一本の直線を引きます。この直線が「y = ax + b」という一次方程式の形で表現され、一方の値が分かればもう一方の値を予測できるようになります。

なぜ単回帰分析が重要なのか - ビジネスの「なぜ？」に数値で答える力

①データに隠された関係性を客観的に発見できる

ビジネスの現場では、経験や勘に頼った判断が行われることが少なくありません。しかし単回帰分析を使うことで、「なんとなく関係がありそう」という曖昧な感覚を、具体的な数値として表現できます。

例えば営業担当者が「訪問回数を増やすと受注率が上がる気がする」と感じていたとしても、それが本当なのか、どの程度の効果があるのかは曖昧です。単回帰分析を行うことで「訪問回数を1回増やすと受注率が3.2%向上する」といった具体的な関係性を明らかにできます。

②将来の予測と意思決定の根拠を提供する

単回帰分析で導き出された数式は、将来の予測に活用できる強力なツールになります。過去のデータから導かれた関係性を使って、「もし広告費を20%増やしたら売上はどのくらい伸びるか」といった将来のシナリオを数値で検討できます。

この予測能力により、限られた予算や資源をどこに投入すべきかを、データに基づいて合理的に判断できるようになります。感覚的な判断ではなく、統計的な根拠を持った意思決定が可能になるのです。

単回帰分析の詳しい解説 - 数式の意味から実際の計算方法まで

①基本的な数式の構造と意味

単回帰分析の基本式は「y = ax + b」で表現されます。この式の各要素には次のような意味があります。

y：目的変数（予測したい値、結果として現れる数値）
x：説明変数（原因となる要因、操作可能な変数）
a：回帰係数（xが1単位変化したときのyの変化量）
b：切片（xが0のときのyの値）

例えば「売上 = 0.5 × 広告費 + 100」という式が得られた場合、広告費を1万円増やすと売上が5千円増加し、広告費が0円でも基本売上として100万円が見込めることを意味します。

②最小二乗法による最適な直線の決定

単回帰分析では、散布図上のデータ点に最も「当てはまりの良い」直線を引きます。この「当てはまりの良さ」を客観的に判断するために最小二乗法という方法を使います。

最小二乗法では、各データ点から回帰直線までの距離の二乗の合計が最小になる直線を選びます。なぜ二乗するのかというと、距離のプラスとマイナスを打ち消し合わないようにするためです。また、大きくずれているデータ点により大きなペナルティを与えることで、より適切な直線を見つけられます。

③決定係数による分析結果の信頼性評価

単回帰分析を行う際には、導き出された関係式がどの程度信頼できるかを評価することが重要です。この評価指標として「決定係数（R²）」があります。

決定係数は0から1の間の値を取り、1に近いほど説明変数と目的変数の関係が強いことを示します。一般的に0.7以上であれば強い関係性があると判断され、ビジネスでの意思決定に活用できる精度と考えられています。

単回帰分析を実務で活かす方法 - 具体的な活用シーンと成功のポイント

①マーケティング領域での効果測定と予算配分

マーケティング部門では、様々な施策の効果を測定し、限られた予算を最適に配分する必要があります。単回帰分析は、この課題解決に非常に有効です。

例えば、デジタル広告の予算と売上の関係を分析することで、「広告費を10万円増やすと売上が25万円増加する」といった具体的な投資対効果を算出できます。また、季節要因と売上の関係を分析すれば、「気温が1度上がるとアイスクリームの売上が500個増える」といった予測モデルを構築し、生産計画や在庫管理に活用できます。

さらに、顧客満足度調査のスコアとリピート購入率の関係を分析すれば、顧客体験向上への投資の優先順位を決める根拠を得られます。